回折格子方程式

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The Grating Equations

図2-1, 図2-2 のように、入射光と回折格子法線とのなす角(入射角)をα 、回折光と回折格子法線とのなす角(回折角)をβ とすると、以下のような関係式が成り立ちます。図 2-1 のような透過型の場合は光路差がCA-BD となり、

(1)

あるいは、

(2)

同様に図 2-2 のような反射型の場合は、光路差が CA + ADとなり、

(1)'

あるいは、

(2)'

  • d : 開口の間隔(回折格子周期)
  • N : 1mm あたりのスリット数(溝本数)
    (回折格子周期の逆数)
  • m回折次数m=0,±1,±2,・・・)
  • λ : 波長

この関係式により、m = 0 のときの光(0 次光)はすべての波長で直進するため、0次光では波長分離ができないことがわかります。またm ≠ 0 のときは、波長ごとに回折角β が異なることがわかります。これが白色光を回折格子により波長分離できる理由です。また回折角β は、溝本数N と入射角αによっても変わることがわかります。ここで注意することは、溝本数N により回折光を得られない場合があるということです。たとえば、透過型回折格子において入射角α = 30°、溝本数N = 2400 本/mm の回折格子のm =+ 1 の光(+ 1 次光)の場合,波長λ = 700nm ではsinβ = 1.18 となり、回折光が得られません。